Завдання № 8 ДР-4 [8М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 39)

Тема: Числові послідовності

Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні числу $6$ і не перевищують $480$.

Розв’язок:

Натуральні числа, що кратні числу $6$, утворюють арифметичну прогресію $6$; $12$; $18$; $24$; …, яку можна задати формулою $a_{n}=6n$.

Знайдемо, скільки членів цієї прогресії не перевищують числа $480$. Для цього розв’яжемо нерівність:

$6n\leq480;$

$n\leq80.$

Отже, $80$ членів прогресії не перевищують числа $480$. Знайдемо їхню суму, тобто $S_{80}$.

Маємо: $a_{1}=6$, $a_{80}=6\cdot80=480$. Тоді

$S_{80}=\frac{a_{1}+a_{80}}{2}\cdot80=\frac{6+480}{2}\cdot80=$

$=243\cdot80=19\, 440.$

Відповідь:

$19\, 440.$