Завдання № 4 ДР-4 [8М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 40)

Тема: Числові послідовності

Знайдіть сьомий член і суму вісімнадцяти перших членів арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо $a_{1}=6$, $a_{2}=10$.

Знайдемо різницю прогресії:

$d=a_{2}-a_{1}=10-6=4.$

За формулою $n$-го члена арифметичної прогресії $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$ маємо:

$a_{7}=a_{1}+6d=6+6\cdot4=30.$

Суму вісімнадцяти перших членів знайдемо за формулою $S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$:

$S_{18}=\frac{2a_{1}+17d}{2}\cdot18=\frac{2\cdot6+17\cdot4}{2}\cdot18=$

$=\frac{12+68}{2}\cdot18=40\cdot18=720.$

$a_{7}=30$, $S_{18}=720$.