Завдання № 5 ДР-4 [8М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 40)

Тема: Числові послідовності

Знайдіть п’ятий член і суму чотирьох перших членів геометричної прогресії $(b_{n})$, якщо $b_{1}=-729$, $q=\frac{1}{3}$.

За формулою $n$-го члена геометричної прогресії $b_{n}=b_{1}q^{n-1}$ маємо:

$b_{5}=b_{1}q^{4}=-729\cdot\left( \frac{1}{3} \right)^{4}=$

$=-729\cdot\frac{1}{81}=-9.$

Суму чотирьох перших членів знайдемо за формулою $S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}$:

$S_{4}=\frac{b_{1}(q^{4}-1)}{q-1}=\frac{-729\cdot\left( \left( \frac{1}{3} \right)^{4}-1 \right)}{\frac{1}{3}-1}=$

$=\frac{-729\cdot\left( \frac{1}{81}-1 \right)}{-\frac{2}{3}}=\frac{-9+729}{-\frac{2}{3}}=$

$=720\cdot\left(-\frac{3}{2} \right)=-1080.$

$b_{5}=-9$, $S_{4}=-1080$.