Завдання № 7 ДР-4 [8М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 40)

Тема: Числові послідовності

Послідовність $(a_{n})$ — арифметична прогресія, $a_{1}=32{,}5$, $d=-2{,}5$. Чи є членом цієї прогресії число:

1) $5$; 2) $8{,}5$?

Складемо формулу $n$-го члена цієї прогресії $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$:

$a_{n}=32{,}5-2{,}5(n-1)=35-2{,}5n.$

1) Припустимо, що число $5$ є членом прогресії $(a_{n})$. Тоді існує таке натуральне число $n$, що $a_{n}=5$. Маємо рівняння:

$35-2{,}5n=5;$

$2{,}5n=30;$

$n=12.$

Отже, число $5$ є дванадцятим членом прогресії, тобто $a_{12}=5$.

2) Міркуючи в той самий спосіб, маємо:

$35-2{,}5n=8{,}5;$

$2{,}5n=26{,}5;$

$n=10{,}6.$

Число $10{,}6$ не є натуральним, тому число $8{,}5$ не є членом цієї прогресії.

1) так, $a_{12}=5$;
2) ні.