Завдання № 8 ДР-4 [8М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 40)

Тема: Числові послідовності

Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні числу $5$ і не перевищують $600$.

Розв’язок:

Натуральні числа, що кратні числу $5$, утворюють арифметичну прогресію $5$; $10$; $15$; $20$; …, яку можна задати формулою $a_{n}=5n$.

Знайдемо, скільки членів цієї прогресії не перевищують числа $600$. Для цього розв’яжемо нерівність:

$5n\leq600;$

$n\leq120.$

Отже, $120$ членів прогресії не перевищують числа $600$. Знайдемо їхню суму, тобто $S_{120}$.

Маємо: $a_{1}=5$, $a_{120}=5\cdot120=600$. Тоді

$S_{120}=\frac{a_{1}+a_{120}}{2}\cdot120=$

$=\frac{5+600}{2}\cdot120=605\cdot60=36\, 300.$

Відповідь:

$36\, 300.$