Завдання № 4 ДР-4 [8М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 41)

Тема: Числові послідовності

Знайдіть п’ятий член і суму шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо $a_{1}=18$, $a_{2}=15$.

Знайдемо різницю прогресії:

$d=a_{2}-a_{1}=15-18=-3.$

За формулою $n$-го члена арифметичної прогресії $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$ маємо:

$a_{5}=a_{1}+4d=18+4\cdot(-3)=6.$

Суму шістнадцяти перших членів знайдемо за формулою $S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$:

$S_{16}=\frac{2a_{1}+15d}{2}\cdot16=$

$=\frac{2\cdot18+15\cdot(-3)}{2}\cdot16=$

$=\frac{36-45}{2}\cdot16=-9\cdot8=-72.$

$a_{5}=6$, $S_{16}=-72$.