Завдання № 5 ДР-4 [8М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 41)

Тема: Числові послідовності

Знайдіть шостий член і суму п’яти перших членів геометричної прогресії $(b_{n})$, якщо $b_{1}=-128$, $q=\frac{1}{2}$.

За формулою $n$-го члена геометричної прогресії $b_{n}=b_{1}q^{n-1}$ маємо:

$b_{6}=b_{1}q^{5}=-128\cdot\left( \frac{1}{2} \right)^{5}=$

$=-128\cdot\frac{1}{32}=-4.$

Суму п’яти перших членів знайдемо за формулою $S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}$:

$S_{5}=\frac{b_{1}(q^{5}-1)}{q-1}=\frac{-128\cdot\left( \left( \frac{1}{2} \right)^{5}-1 \right)}{\frac{1}{2}-1}=$

$=\frac{-128\cdot\left( \frac{1}{32}-1 \right)}{-\frac{1}{2}}=\frac{-4+128}{-\frac{1}{2}}=$

$=124\cdot(-2)=-248.$

$b_{6}=-4$, $S_{5}=-248$.