Завдання № 7 ДР-4 [8М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 41)

Тема: Числові послідовності

Послідовність $(a_{n})$ — арифметична прогресія, $a_{1}=3{,}5$, $d=2{,}5$. Чи є членом цієї прогресії число:

1) $36{,}5$; 2) $41$?

Складемо формулу $n$-го члена цієї прогресії $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$:

$a_{n}=3{,}5+2{,}5(n-1)=2{,}5n+1.$

1) Припустимо, що число $36{,}5$ є членом прогресії $(a_{n})$. Тоді існує таке натуральне число $n$, що $a_{n}=36{,}5$. Маємо рівняння:

$2{,}5n+1=36{,}5;$

$2{,}5n=35{,}5;$

$n=14{,}2.$

Число $14{,}2$ не є натуральним, тому число $36{,}5$ не є членом цієї прогресії.

2) Міркуючи в той самий спосіб, маємо:

$2{,}5n+1=41;$

$2{,}5n=40;$

$n=16.$

Отже, число $41$ є шістнадцятим членом прогресії, тобто $a_{16}=41$.

1) ні;
2) так, $a_{16}=41$.