Завдання № 8 ДР-4 [8М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 41)

Тема: Числові послідовності

Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні числу $8$ і не перевищують $480$.

Натуральні числа, що кратні числу $8$, утворюють арифметичну прогресію $8$; $16$; $24$; $32$; …, яку можна задати формулою $a_{n}=8n$.

Знайдемо, скільки членів цієї прогресії не перевищують числа $480$. Для цього розв’яжемо нерівність:

$8n\leq480;$

$n\leq60.$

Отже, $60$ членів прогресії не перевищують числа $480$. Знайдемо їхню суму, тобто $S_{60}$.

Маємо: $a_{1}=8$, $a_{60}=8\cdot60=480$. Тоді

$S_{60}=\frac{a_{1}+a_{60}}{2}\cdot60=\frac{8+480}{2}\cdot60=$

$=244\cdot60=14\, 640.$

$14\, 640.$