Завдання № 8 КР за I семестр Варіант 1

Контрольна робота за I семестр (сторінка 26)

Розв’яжіть нерівність $x^{2}+2x-3\geq0$.

А. $(-\infty;-1\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$; Б. $(-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$; В. $\lbrack-3;1\rbrack$; Г. $(-\infty;+\infty)$.

Пояснення:

Знайдемо корені квадратного тричлена $x^{2}+2x-3$:

$x^{2}+2x-3=0;$

$D=2^{2}-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16;$

$x_{1}=\frac{-2-4}{2}=-3$, $x_{2}=\frac{-2+4}{2}=1$.

Графіком функції $y=x^{2}+2x-3$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знак нерівності нестрогий, тому корені позначаємо на осі $x$ зафарбованими точками. Схематично зображуємо графік:

Функція набуває невід’ємних значень (парабола лежить вище від осі $x$ або на ній), якщо $x \in (-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$.

Варіант В. $\lbrack-3;1\rbrack$ — це множина розв’язків нерівності $x^{2}+2x-3\leq0$; у варіанті А нулями взято числа $-1$ і $3$, а вони не є коренями тричлена.

Відповідь:

✅ Б. $(-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$.