Завдання № 8 КР за I семестр Варіант 2

Контрольна робота за I семестр (сторінка 27)

Розв’яжіть нерівність $x^{2}-3x-4\geq0$.

А. $(-\infty;+\infty)$; Б. $\lbrack-1;4\rbrack$; В. $(-\infty;-4\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$; Г. $(-\infty;-1\rbrack \cup \lbrack 4;+\infty)$.

Пояснення:

Знайдемо корені квадратного тричлена $x^{2}-3x-4$:

$x^{2}-3x-4=0;$

$D=(-3)^{2}-4\cdot1\cdot(-4)=$

$=9+16=25;$

$x_{1}=\frac{3-5}{2}=-1$, $x_{2}=\frac{3+5}{2}=4$.

Графіком функції $y=x^{2}-3x-4$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знак нерівності нестрогий, тому корені позначаємо на осі $x$ зафарбованими точками. Схематично зображуємо графік:

Функція набуває невід’ємних значень (парабола лежить вище від осі $x$ або на ній), якщо $x \in (-\infty;-1\rbrack \cup \lbrack 4;+\infty)$.

Варіант Б. $\lbrack-1;4\rbrack$ — це множина розв’язків нерівності $x^{2}-3x-4\leq0$; у варіанті В нулями взято числа $-4$ і $1$, а вони не є коренями тричлена.

Відповідь:

✅ Г. $(-\infty;-1\rbrack \cup \lbrack 4;+\infty)$.