Завдання № 3 С-1 [3М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 8)

Тема: Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей

Відомо, що $x<y$. Порівняйте, якщо можливо, вирази:

1) $x-2$ та $y$; 2) $-x+2$ та $-y+2$; 3) $x+3$ та $y-1$.

1) Віднімемо від обох частин нерівності $x<y$ число $2$:

$x-2<y-2.$

Оскільки $y-2<y$, то за властивістю транзитивності $x-2<y$.

2) Помножимо обидві частини нерівності $x<y$ на від’ємне число $-1$ (знак нерівності змінюємо на протилежний):

$-x>-y.$

Додамо до обох частин число $2$:

$-x+2>-y+2.$

3) Порівняти ці вирази не можна. Покажемо це на прикладах.

Якщо $x=1$ і $y=2$, то $x+3=4$, а $y-1=1$, тобто $x+3>y-1$.

Якщо $x=1$ і $y=10$, то $x+3=4$, а $y-1=9$, тобто $x+3<y-1$.

В обох випадках $x<y$, а знаки нерівності між виразами різні. Отже, порівняти вирази $x+3$ і $y-1$ неможливо.

1) $x-2<y$;
2) $-x+2>-y+2$;
3) порівняти неможливо.