Завдання № 3 С-1 [3М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 9)

Тема: Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей

Відомо, що $t<b$. Порівняйте, якщо можливо, вирази:

1) $t$ і $b+2$; 2) $-t+4$ і $-b+4$; 3) $t+2$ і $b-3$.

1) Додамо до обох частин нерівності $t<b$ число $2$:

$t+2<b+2.$

Оскільки $t<t+2$, то за властивістю транзитивності $t<b+2$.

2) Помножимо обидві частини нерівності $t<b$ на від’ємне число $-1$ (знак нерівності змінюємо на протилежний):

$-t>-b.$

Додамо до обох частин число $4$:

$-t+4>-b+4.$

3) Порівняти ці вирази не можна. Покажемо це на прикладах.

Якщо $t=1$ і $b=2$, то $t+2=3$, а $b-3=-1$, тобто $t+2>b-3$.

Якщо $t=1$ і $b=10$, то $t+2=3$, а $b-3=7$, тобто $t+2<b-3$.

В обох випадках $t<b$, а знаки нерівності між виразами різні. Отже, порівняти вирази $t+2$ і $b-3$ неможливо.

1) $t<b+2$;
2) $-t+4>-b+4$;
3) порівняти неможливо.