Завдання № 3 С-1 [3М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 9)

Тема: Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей

Відомо, що $x>y$. Порівняйте, якщо можливо, вирази:

1) $x$ та $y-3$; 2) $-x+7$ та $-y+7$; 3) $x-2$ та $y+3$.

1) Віднімемо від обох частин нерівності $x>y$ число $3$:

$x-3>y-3.$

Оскільки $x>x-3$, то за властивістю транзитивності $x>y-3$.

2) Помножимо обидві частини нерівності $x>y$ на від’ємне число $-1$ (знак нерівності змінюємо на протилежний):

$-x<-y.$

Додамо до обох частин число $7$:

$-x+7<-y+7.$

3) Порівняти ці вирази не можна. Покажемо це на прикладах.

Якщо $x=10$ і $y=1$, то $x-2=8$, а $y+3=4$, тобто $x-2>y+3$.

Якщо $x=2$ і $y=1$, то $x-2=0$, а $y+3=4$, тобто $x-2<y+3$.

В обох випадках $x>y$, а знаки нерівності між виразами різні. Отже, порівняти вирази $x-2$ і $y+3$ неможливо.

1) $x>y-3$;
2) $-x+7<-y+7$;
3) порівняти неможливо.