Завдання № 2 С-3 [5М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 12)

Тема: Лінійні нерівності з однією змінною та їх системи

Розв’яжіть нерівність:

1) $0{,}3x\leq9$; 2) $4-2x<7+x$; 3) $4(x+2)\geq-(1-2x)$.

1) Поділимо обидві частини нерівності на додатне число $0{,}3$ (знак нерівності не змінюється):

$x\leq9\ :0{,}3;$

$x\leq30.$

Отже, розв’язком нерівності є проміжок $(-\infty;30\rbrack$.

2) Перенесемо доданки зі змінною в ліву частину нерівності, а без змінної — у праву, змінивши їхні знаки на протилежні:

$-2x-x<7-4;$

$-3x<3.$

Поділимо обидві частини нерівності на від’ємне число $-3$, змінивши знак нерівності на протилежний:

$x>-1.$

Отже, $x \in (-1;+\infty)$.

3) Розкриємо дужки, перенесемо доданки зі змінною в ліву частину нерівності, а без змінної — у праву:

$4x+8\geq-1+2x;$

$4x-2x\geq-1-8;$

$2x\geq-9;$

$x\geq-4{,}5.$

Отже, $x \in \lbrack-4{,}5;+\infty)$.

1) $(-\infty;30\rbrack$;
2) $(-1;+\infty)$;
3) $\lbrack-4{,}5;+\infty)$.