Завдання № 2 С-3 [5М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 12)

Тема: Лінійні нерівності з однією змінною та їх системи

Розв’яжіть нерівність:

1) $0{,}2x<6$; 2) $5-3x\leq9+x$; 3) $5(x+1)>-(2-3x)$.

1) Поділимо обидві частини нерівності на додатне число $0{,}2$ (знак нерівності не змінюється):

$x<6\ :0{,}2;$

$x<30.$

Отже, розв’язком нерівності є проміжок $(-\infty;30)$.

2) Перенесемо доданки зі змінною в ліву частину нерівності, а без змінної — у праву, змінивши їхні знаки на протилежні:

$-3x-x\leq9-5;$

$-4x\leq4.$

Поділимо обидві частини нерівності на від’ємне число $-4$, змінивши знак нерівності на протилежний:

$x\geq-1.$

Отже, $x \in \lbrack-1;+\infty)$.

3) Розкриємо дужки, перенесемо доданки зі змінною в ліву частину нерівності, а без змінної — у праву:

$5x+5>-2+3x;$

$5x-3x>-2-5;$

$2x>-7;$

$x>-3{,}5.$

Отже, $x \in (-3{,}5;+\infty)$.

1) $(-\infty;30)$;
2) $\lbrack-1;+\infty)$;
3) $(-3{,}5;+\infty)$.