Завдання № 2 С-3 [5М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 13)

Тема: Лінійні нерівності з однією змінною та їх системи

Розв’яжіть нерівність:

1) $0{,}3x\geq6$; 2) $7-2x>10+x$; 3) $6(x+2)\leq-(3-4x)$.

1) Поділимо обидві частини нерівності на додатне число $0{,}3$ (знак нерівності не змінюється):

$x\geq6\ :0{,}3;$

$x\geq20.$

Отже, розв’язком нерівності є проміжок $\lbrack 20;+\infty)$.

2) Перенесемо доданки зі змінною в ліву частину нерівності, а без змінної — у праву, змінивши їхні знаки на протилежні:

$-2x-x>10-7;$

$-3x>3.$

Поділимо обидві частини нерівності на від’ємне число $-3$, змінивши знак нерівності на протилежний:

$x<-1.$

Отже, $x \in (-\infty;-1)$.

3) Розкриємо дужки, перенесемо доданки зі змінною в ліву частину нерівності, а без змінної — у праву:

$6x+12\leq-3+4x;$

$6x-4x\leq-3-12;$

$2x\leq-15;$

$x\leq-7{,}5.$

Отже, $x \in (-\infty;-7{,}5\rbrack$.

1) $\lbrack 20;+\infty)$;
2) $(-\infty;-1)$;
3) $(-\infty;-7{,}5\rbrack$.