Завдання № 2 С-5 [9М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 20)

Тема: Перетворення графіків функцій. Квадратична функція, її графік і властивості

Визначте напрям гілок, знайдіть координати вершини і побудуйте схематично графік функції $y=x^{2}-2x$. Знайдіть область значень цієї функції.

Розв’язок:

Графіком функції $y=x^{2}-2x$ є парабола. Оскільки $a=1>0$, гілки параболи спрямовані вгору.

Знайдемо координати вершини параболи:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot1}=1;$

$y_{\text{в}}=1^{2}-2\cdot1=1-2=-1.$

Отже, точка $(1;-1)$ — вершина параболи. Тоді пряма $x=1$ є віссю симетрії параболи.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=1$:

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$3$	$0$	$-1$	$0$	$3$

Позначимо вершину параболи і точки з таблиці на координатній площині та сполучимо їх плавною лінією (пунктиром показано вісь симетрії $x=1$):

Гілки параболи спрямовані вгору, тому найменше значення функції дорівнює ординаті вершини, тобто $-1$, а найбільшого значення функція не має. Отже, область значень функції — проміжок $\lbrack-1;+\infty)$.

Відповідь:

Гілки спрямовані вгору; вершина $(1;-1)$; область значень — $\lbrack-1;+\infty)$.