Завдання № 3 С-8 [15М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 36)

Тема: Геометрична прогресія, її властивості. Формула суми $n$ перших членів геометричної прогресії. Нескінченна геометрична прогресія та її сума

Запишіть нескінченний періодичний дріб $0,(21)$ у вигляді звичайного дробу.

Розв’язок:

Оскільки $0,(21)=0{,}212121\ldots$, запишемо цей дріб у вигляді суми розрядних доданків:

$0,(21)=0{,}21+0{,}0021+0{,}000021+\ldots$

Доданки $0{,}21$; $0{,}0021$; $0{,}000021$; $\ldots$ є членами нескінченної геометричної прогресії, перший член якої $b_{1}=0{,}21$, а знаменник $q=\frac{0{,}0021}{0{,}21}=0{,}01$ задовольняє умову $|q|<1$.

За формулою суми нескінченної геометричної прогресії $S=\frac{b_{1}}{1-q}$ маємо:

$0,(21)=\frac{0{,}21}{1-0{,}01}=\frac{0{,}21}{0{,}99}=\frac{21}{99}=\frac{7}{33}.$

Перевірка: $7\ :33=0{,}212121\ldots=0,(21)$.

Відповідь:

$0,(21)=\frac{7}{33}.$