Завдання № 3 С-8 [15М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 36)

Тема: Геометрична прогресія, її властивості. Формула суми $n$ перших членів геометричної прогресії. Нескінченна геометрична прогресія та її сума

Запишіть нескінченний періодичний дріб $0,(39)$ у вигляді звичайного дробу.

Розв’язок:

Оскільки $0,(39)=0{,}393939\ldots$, запишемо цей дріб у вигляді суми розрядних доданків:

$0,(39)=0{,}39+0{,}0039+0{,}000039+\ldots$

Доданки $0{,}39$; $0{,}0039$; $0{,}000039$; $\ldots$ є членами нескінченної геометричної прогресії, перший член якої $b_{1}=0{,}39$, а знаменник $q=\frac{0{,}0039}{0{,}39}=0{,}01$ задовольняє умову $|q|<1$.

За формулою суми нескінченної геометричної прогресії $S=\frac{b_{1}}{1-q}$ маємо:

$0,(39)=\frac{0{,}39}{1-0{,}01}=\frac{0{,}39}{0{,}99}=\frac{39}{99}=\frac{13}{33}.$

Перевірка: $13\ :33=0{,}393939\ldots=0,(39)$.

Відповідь:

$0,(39)=\frac{13}{33}.$