Завдання № 3 С-8 [15М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 37)

Тема: Геометрична прогресія, її властивості. Формула суми $n$ перших членів геометричної прогресії. Нескінченна геометрична прогресія та її сума

Запишіть нескінченний періодичний дріб $0,(24)$ у вигляді звичайного дробу.

Розв’язок:

Оскільки $0,(24)=0{,}242424\ldots$, запишемо цей дріб у вигляді суми розрядних доданків:

$0,(24)=0{,}24+0{,}0024+0{,}000024+\ldots$

Доданки $0{,}24$; $0{,}0024$; $0{,}000024$; $\ldots$ є членами нескінченної геометричної прогресії, перший член якої $b_{1}=0{,}24$, а знаменник $q=\frac{0{,}0024}{0{,}24}=0{,}01$ задовольняє умову $|q|<1$.

За формулою суми нескінченної геометричної прогресії $S=\frac{b_{1}}{1-q}$ маємо:

$0,(24)=\frac{0{,}24}{1-0{,}01}=\frac{0{,}24}{0{,}99}=\frac{24}{99}=\frac{8}{33}.$

Перевірка: $8\ :33=0{,}242424\ldots=0,(24)$.

Відповідь:

$0,(24)=\frac{8}{33}.$