Завдання № 3 С-8 [15М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 37)

Тема: Геометрична прогресія, її властивості. Формула суми $n$ перших членів геометричної прогресії. Нескінченна геометрична прогресія та її сума

Запишіть нескінченний періодичний дріб $0,(12)$ у вигляді звичайного дробу.

Розв’язок:

Оскільки $0,(12)=0{,}121212\ldots$, запишемо цей дріб у вигляді суми розрядних доданків:

$0,(12)=0{,}12+0{,}0012+0{,}000012+\ldots$

Доданки $0{,}12$; $0{,}0012$; $0{,}000012$; $\ldots$ є членами нескінченної геометричної прогресії, перший член якої $b_{1}=0{,}12$, а знаменник $q=\frac{0{,}0012}{0{,}12}=0{,}01$ задовольняє умову $|q|<1$.

За формулою суми нескінченної геометричної прогресії $S=\frac{b_{1}}{1-q}$ маємо:

$0,(12)=\frac{0{,}12}{1-0{,}01}=\frac{0{,}12}{0{,}99}=\frac{12}{99}=\frac{4}{33}.$

Перевірка: $4\ :33=0{,}121212\ldots=0,(12)$.

Відповідь:

$0,(12)=\frac{4}{33}.$