Завдання № 4 ДР-1 [1М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 12)

Тема: Метод координат на площині

Точка $K$ — середина відрізка з кінцями в точках $A(-2;8)$ і $B(2;5)$. 1) Знайдіть довжину відрізка $AB$. 2) Чи належить точка $K$ осі ординат?

Розв’язок:

1) Довжину відрізка $AB$ знайдемо за формулою відстані між точками $A(x_{1};y_{1})$ і $B(x_{2};y_{2})$: $AB=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$.

$AB=\sqrt{(-2-2)^{2}+(8-5)^{2}}=$

$=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.$

2) Знайдемо координати точки $K$ — середини відрізка $AB$ — за формулами $x_{K}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}$, $y_{K}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}$:

$x_{K}=\frac{-2+2}{2}=0$; $y_{K}=\frac{8+5}{2}=6{,}5$.

Отже, $K(0;6{,}5)$. Точки осі ординат мають абсцису, що дорівнює нулю. Абсциса точки $K$ дорівнює $0$, тому точка $K$ належить осі ординат.

Відповідь:

1) $AB=5$;
2) так, належить.