Завдання № 7 ДР-1 [1М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 12)

Тема: Метод координат на площині

Складіть рівняння кола радіуса 10, яке проходить через точку $M(-2;6)$ і центр якого лежить на осі абсцис.

Розв’язок:

Нехай точка $Q$ — центр кола. Оскільки центр лежить на осі абсцис, то його ордината дорівнює нулю: $Q(a;0)$. Тоді рівняння кола має вигляд:

$(x-a)^{2}+(y-0)^{2}=10^{2}$, тобто $(x-a)^{2}+y^{2}=100$.

Точка $M(-2;6)$ лежить на колі, тому її координати задовольняють це рівняння:

$(-2-a)^{2}+6^{2}=100;$

$(a+2)^{2}+36=100;$

$(a+2)^{2}=64;$

$a+2=8$ або $a+2=-8$;

$a=6$ або $a=-10$.

Отже, задача має два розв’язки: центр кола — точка $Q_{1}(6;0)$ або точка $Q_{2}(-10;0)$. Відповідні рівняння кіл:

$(x-6)^{2}+y^{2}=100;$

$(x-(-10))^{2}+y^{2}=100$, тобто $(x+10)^{2}+y^{2}=100$.

Відповідь:

$(x-6)^{2}+y^{2}=100$ або $(x+10)^{2}+y^{2}=100$.