Завдання № 7 ДР-1 [1М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 14)

Тема: Метод координат на площині

Складіть рівняння кола радіуса 5, яке проходить через точку $K(-2;3)$ і центр якого лежить на осі абсцис.

Розв’язок:

Нехай точка $Q$ — центр кола. Оскільки центр лежить на осі абсцис, то його ордината дорівнює нулю: $Q(a;0)$. Тоді рівняння кола має вигляд:

$(x-a)^{2}+(y-0)^{2}=5^{2}$, тобто $(x-a)^{2}+y^{2}=25$.

Точка $K(-2;3)$ лежить на колі, тому її координати задовольняють це рівняння:

$(-2-a)^{2}+3^{2}=25;$

$(a+2)^{2}+9=25;$

$(a+2)^{2}=16;$

$a+2=4$ або $a+2=-4$;

$a=2$ або $a=-6$.

Отже, задача має два розв’язки: центр кола — точка $Q_{1}(2;0)$ або точка $Q_{2}(-6;0)$. Відповідні рівняння кіл:

$(x-2)^{2}+y^{2}=25;$

$(x-(-6))^{2}+y^{2}=25$, тобто $(x+6)^{2}+y^{2}=25$.

Відповідь:

$(x-2)^{2}+y^{2}=25$ або $(x+6)^{2}+y^{2}=25$.