Завдання № 4 ДР-1 [1М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 15)

Тема: Метод координат на площині

Точка $P$ — середина відрізка з кінцями в точках $A(9;2)$ і $B(6;-2)$. 1) Знайдіть довжину відрізка $AB$. 2) Чи належить точка $P$ осі абсцис?

Розв’язок:

1) Довжину відрізка $AB$ знайдемо за формулою відстані між точками $A(x_{1};y_{1})$ і $B(x_{2};y_{2})$: $AB=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$.

$AB=\sqrt{(9-6)^{2}+(2-(-2))^{2}}=$

$=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$

2) Знайдемо координати точки $P$ — середини відрізка $AB$ — за формулами $x_{P}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}$, $y_{P}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}$:

$x_{P}=\frac{9+6}{2}=7{,}5$; $y_{P}=\frac{2+(-2)}{2}=0$.

Отже, $P(7{,}5;0)$. Точки осі абсцис мають ординату, що дорівнює нулю. Ордината точки $P$ дорівнює $0$, тому точка $P$ належить осі абсцис.

Відповідь:

1) $AB=5$;
2) так, належить.