Завдання № 7 ДР-2 [3М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 22)

Тема: Вектори на площині

Дано вектори $\overrightarrow{a}(6;4)$ і $\overrightarrow{b}(x;-2)$. За якого значення $x$ вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$:

1) колінеарні; 2) перпендикулярні?

Розв’язок:

1) Координати колінеарних векторів пропорційні. Нехай $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$, тоді:

$\frac{x}{6}=\frac{-2}{4};$

$\frac{x}{6}=-\frac{1}{2};$

$x=-3.$

2) Щоб вектори були перпендикулярними, їхній скалярний добуток має дорівнювати нулю:

$6\cdot x+4\cdot(-2)=0;$

$6x-8=0;$

$x=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}.$

Відповідь:

1) $x=-3$;
2) $x=\frac{4}{3}$.