Завдання № 8 ДР-2 [3М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 22)

Тема: Вектори на площині

Знайдіть кут між векторами $\overrightarrow{c}(1;-1)$ і $\overrightarrow{d}(0;-5)$.

Розв’язок:

Нехай $\varphi=\angle(\overrightarrow{c};\overrightarrow{d})$. Косинус кута між ненульовими векторами $(x_{1};y_{1})$ і $(x_{2};y_{2})$ обчислюємо за формулою $\cos\varphi=\frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\cdot\sqrt{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}}$:

$\cos\varphi=\frac{1\cdot0+(-1)\cdot(-5)}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}\cdot\sqrt{0^{2}+(-5)^{2}}};$

$\cos\varphi=\frac{5}{5\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, звідки $\varphi=45^{\circ}$.

Відповідь:

$45^{\circ}.$