Завдання № 7 ДР-2 [3М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 23)

Тема: Вектори на площині

Дано вектори $\overrightarrow{a}(6;9)$ і $\overrightarrow{b}(-2;y)$. За якого значення $y$ вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$:

1) колінеарні; 2) перпендикулярні?

Розв’язок:

1) Координати колінеарних векторів пропорційні. Нехай $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$, тоді:

$\frac{-2}{6}=\frac{y}{9};$

$\frac{y}{9}=-\frac{1}{3};$

$y=-3.$

2) Щоб вектори були перпендикулярними, їхній скалярний добуток має дорівнювати нулю:

$6\cdot(-2)+9\cdot y=0;$

$9y-12=0;$

$y=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}.$

Відповідь:

1) $y=-3$;
2) $y=\frac{4}{3}$.