Завдання № 8 ДР-2 [3М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 23)

Тема: Вектори на площині

Знайдіть кут між векторами $\overrightarrow{l}(-1;1)$ і $\overrightarrow{p}(3;0)$.

Розв’язок:

Нехай $\varphi=\angle(\overrightarrow{l};\overrightarrow{p})$. Косинус кута між ненульовими векторами $(x_{1};y_{1})$ і $(x_{2};y_{2})$ обчислюємо за формулою $\cos\varphi=\frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\cdot\sqrt{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}}$:

$\cos\varphi=\frac{-1\cdot3+1\cdot0}{\sqrt{(-1)^{2}+1^{2}}\cdot\sqrt{3^{2}+0^{2}}};$

$\cos\varphi=\frac{-3}{3\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, звідки $\varphi=135^{\circ}$.

Відповідь:

$135^{\circ}.$