Завдання № 3 ДР-3 [5М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 30)

Тема: Розв’язування трикутників

Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює $8$ см, а тупий кут $135^{\circ}$.

А. $32$ см²; Б. $32\sqrt{2}$ см²; В. $64$ см²; Г. $32\sqrt{3}$ см².

Пояснення:

Ромб — це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Площа паралелограма дорівнює добутку двох його сусідніх сторін на синус кута між ними, тому площа ромба зі стороною $a$ і кутом $\alpha$:

$S=a^{2}\sin\alpha.$

Оскільки $\sin 135^{\circ}=\sin(180^{\circ}-45^{\circ})=$

$=\sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, то:

$S=8^{2}\cdot\sin 135^{\circ}=64\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=32\sqrt{2}$ (см²).

Відповідь:

✅ Б. $32\sqrt{2}$ см².