Завдання № 4 ДР-3 [5М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 30)

Тема: Розв’язування трикутників

Дві сторони трикутника дорівнюють $1$ см і $4\sqrt{2}$ см, а кут між ними $45^{\circ}$. Знайдіть третю сторону трикутника.

Розв’язок:

Нехай $a=1$ см і $b=4\sqrt{2}$ см — дані сторони трикутника, $\gamma=45^{\circ}$ — кут між ними, $c$ — третя сторона.

За теоремою косинусів маємо: $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos\gamma$. Тоді:

$c^{2}=1^{2}+(4\sqrt{2})^{2}-2\cdot1\cdot4\sqrt{2}\cdot\cos 45^{\circ}=$

$=1+32-8\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=$

$=33-8=25;$

$c=\sqrt{25}=5$ (см).

Відповідь:

$5$ см.