Завдання № 4 ДР-3 [5М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 31)

Тема: Розв’язування трикутників

Дві сторони трикутника дорівнюють $1$ см і $7\sqrt{3}$ см, а кут між ними $150^{\circ}$. Знайдіть третю сторону трикутника.

Розв’язок:

Нехай $a=1$ см і $b=7\sqrt{3}$ см — дані сторони трикутника, $\gamma=150^{\circ}$ — кут між ними, $c$ — третя сторона.

Оскільки $\cos 150^{\circ}=\cos(180^{\circ}-30^{\circ})=$

$=-\cos 30^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$, то за теоремою косинусів $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos\gamma$ маємо:

$c^{2}=1^{2}+(7\sqrt{3})^{2}-2\cdot1\cdot7\sqrt{3}\cdot\cos 150^{\circ}=$

$=1+147+14\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=$

$=148+21=169;$

$c=\sqrt{169}=13$ (см).

Відповідь:

$13$ см.