Завдання № 6 ДР-3 [5М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 31)

Тема: Розв’язування трикутників

Розв’яжіть трикутник $ABC$, якщо $AC=6$ см, $AB=3$ см, $BC=5$ см (кути знайдіть з точністю до градусів).

Розв’язок:

Нехай $BC=a=5$ см, $AC=b=6$ см, $AB=c=3$ см.

1) Знайдемо косинус кута $A$ за теоремою косинусів:

$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}=$

$=\frac{6^{2}+3^{2}-5^{2}}{2\cdot6\cdot3}=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}.$

За допомогою калькулятора знаходимо: $\angle A\approx56^{\circ}15'$.

2) Аналогічно знайдемо косинус кута $B$:

$\cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}=$

$=\frac{5^{2}+3^{2}-6^{2}}{2\cdot5\cdot3}=-\frac{2}{30}=-\frac{1}{15};$

$\angle B\approx93^{\circ}49'.$

3) $\angle C=180^{\circ}-(\angle A+\angle B)\approx$

$\approx180^{\circ}-(56^{\circ}15'+93^{\circ}49')=29^{\circ}56'.$

З точністю до градусів: $\angle A\approx56^{\circ}$, $\angle B\approx94^{\circ}$, $\angle C\approx30^{\circ}$.

Відповідь:

$\angle A\approx56^{\circ}$, $\angle B\approx94^{\circ}$, $\angle C\approx30^{\circ}$.