Завдання № 7 ДР-3 [5М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 31)

Тема: Розв’язування трикутників

Різниця двох сторін трикутника дорівнює $3$ см, а кут між ними $60^{\circ}$. Знайдіть периметр трикутника, якщо його третя сторона дорівнює $7$ см.

Розв’язок:

Нехай менша з двох сторін дорівнює $x$ см, тоді більша — $(x+3)$ см. Кут між ними $60^{\circ}$, а третя сторона, що лежить проти цього кута, дорівнює $7$ см.

За теоремою косинусів маємо:

$7^{2}=x^{2}+(x+3)^{2}-2\cdot x\cdot(x+3)\cdot\cos 60^{\circ}.$

Оскільки $\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$, то:

$49=x^{2}+x^{2}+6x+9-x^{2}-3x;$

$x^{2}+3x-40=0.$

Розв’язавши це квадратне рівняння, матимемо: $x_{1}=5$, $x_{2}=-8$.

Число $-8$ не задовольняє змісту задачі, оскільки $x>0$. Отже, сторони трикутника дорівнюють $5$ см, $5+3=8$ (см) і $7$ см.

$P=5+8+7=20$ (см).

Відповідь:

$20$ см.