Завдання № 4 ДР-3 [5М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 32)

Тема: Розв’язування трикутників

Дві сторони трикутника дорівнюють $1$ см і $8\sqrt{3}$ см, а кут між ними $30^{\circ}$. Знайдіть третю сторону трикутника.

Розв’язок:

Нехай $a=1$ см і $b=8\sqrt{3}$ см — дані сторони трикутника, $\gamma=30^{\circ}$ — кут між ними, $c$ — третя сторона.

За теоремою косинусів маємо: $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos\gamma$. Тоді:

$c^{2}=1^{2}+(8\sqrt{3})^{2}-2\cdot1\cdot8\sqrt{3}\cdot\cos 30^{\circ}=$

$=1+192-16\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=$

$=193-24=169;$

$c=\sqrt{169}=13$ (см).

Відповідь:

$13$ см.