Завдання № 5 ДР-3 [5М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 32)

Тема: Розв’язування трикутників

Дано: $\bigtriangleup ABC$, $BC=6\sqrt{2}$ см, $\angle A=45^{\circ}$, $\angle C=30^{\circ}$. Знайдіть $AB$.

Розв’язок:

За теоремою синусів маємо:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$, тобто $\frac{AB}{\sin 30^{\circ}}=\frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}}$;

звідки $AB=\frac{6\sqrt{2}\cdot\sin 30^{\circ}}{\sin 45^{\circ}}=$

$=6\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}\ :\frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\cdot\frac{2}{\sqrt{2}}=6$ (см).

Відповідь:

$6$ см.