Завдання № 6 ДР-3 [5М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 32)

Тема: Розв’язування трикутників

Розв’яжіть трикутник $ABC$, якщо $AB=4$ см, $BC=5$ см, $AC=6$ см (кути знайдіть з точністю до градусів).

Розв’язок:

Нехай $BC=a=5$ см, $AC=b=6$ см, $AB=c=4$ см.

1) Знайдемо косинус кута $A$ за теоремою косинусів:

$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}=$

$=\frac{6^{2}+4^{2}-5^{2}}{2\cdot6\cdot4}=\frac{27}{48}=\frac{9}{16}.$

За допомогою калькулятора знаходимо: $\angle A\approx55^{\circ}46'$.

2) Аналогічно знайдемо косинус кута $B$:

$\cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}=$

$=\frac{5^{2}+4^{2}-6^{2}}{2\cdot5\cdot4}=\frac{5}{40}=\frac{1}{8};$

$\angle B\approx82^{\circ}49'.$

3) $\angle C=180^{\circ}-(\angle A+\angle B)\approx$

$\approx180^{\circ}-(55^{\circ}46'+82^{\circ}49')=41^{\circ}25'.$

З точністю до градусів: $\angle A\approx56^{\circ}$, $\angle B\approx83^{\circ}$, $\angle C\approx41^{\circ}$.

Відповідь:

$\angle A\approx56^{\circ}$, $\angle B\approx83^{\circ}$, $\angle C\approx41^{\circ}$.