Завдання № 7 ДР-3 [5М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 32)

Тема: Розв’язування трикутників

Різниця двох сторін трикутника дорівнює $1$ см, а кут між ними $120^{\circ}$. Знайдіть периметр трикутника, якщо його третя сторона дорівнює $13$ см.

Розв’язок:

Нехай менша з двох сторін дорівнює $x$ см, тоді більша — $(x+1)$ см. Кут між ними $120^{\circ}$, а третя сторона, що лежить проти цього кута, дорівнює $13$ см.

За теоремою косинусів маємо:

$13^{2}=x^{2}+(x+1)^{2}-2\cdot x\cdot(x+1)\cdot\cos 120^{\circ}.$

Оскільки $\cos 120^{\circ}=-\frac{1}{2}$, то:

$169=x^{2}+x^{2}+2x+1+x^{2}+x;$

$3x^{2}+3x-168=0;$

$x^{2}+x-56=0.$

Розв’язавши це квадратне рівняння, матимемо: $x_{1}=7$, $x_{2}=-8$.

Число $-8$ не задовольняє змісту задачі, оскільки $x>0$. Отже, сторони трикутника дорівнюють $7$ см, $7+1=8$ (см) і $13$ см.

$P=7+8+13=28$ (см).

Відповідь:

$28$ см.