Завдання № 8 ДР-3 [5М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 32)

Тема: Розв’язування трикутників

Знайдіть найбільшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють $7$ см, $15$ см і $20$ см.

Розв’язок:

1) Знайдемо площу $S$ трикутника за формулою Герона $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, де $p$ — півпериметр трикутника.

$p=\frac{7+15+20}{2}=21$ (см);

$S=\sqrt{21(21-7)(21-15)(21-20)}=$

$=\sqrt{21\cdot14\cdot6\cdot1}=\sqrt{1764}=42$ (см²).

2) Найбільшою висотою трикутника є та, що проведена до найменшої сторони, тобто до сторони $7$ см завдовжки. Отже:

$h=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot42}{7}=12$ (см).

Відповідь:

$12$ см.