Завдання № 3 ДР-3 [5М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 33)

Тема: Розв’язування трикутників

Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює $10$ см, а тупий кут $120^{\circ}$.

А. $50\sqrt{3}$ см²; Б. $50$ см²; В. $100$ см²; Г. $50\sqrt{2}$ см².

Пояснення:

Ромб — це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Площа паралелограма дорівнює добутку двох його сусідніх сторін на синус кута між ними, тому площа ромба зі стороною $a$ і кутом $\alpha$:

$S=a^{2}\sin\alpha.$

Оскільки $\sin 120^{\circ}=\sin(180^{\circ}-60^{\circ})=$

$=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, то:

$S=10^{2}\cdot\sin 120^{\circ}=$

$=100\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=50\sqrt{3}$ (см²).

Відповідь:

✅ А. $50\sqrt{3}$ см².