Завдання № 4 ДР-3 [5М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 33)

Тема: Розв’язування трикутників

Дві сторони трикутника дорівнюють $1$ см і $3\sqrt{2}$ см, а кут між ними $135^{\circ}$. Знайдіть третю сторону трикутника.

Розв’язок:

Нехай $a=1$ см і $b=3\sqrt{2}$ см — дані сторони трикутника, $\gamma=135^{\circ}$ — кут між ними, $c$ — третя сторона.

Оскільки $\cos 135^{\circ}=\cos(180^{\circ}-45^{\circ})=$

$=-\cos 45^{\circ}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, то за теоремою косинусів $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos\gamma$ маємо:

$c^{2}=1^{2}+(3\sqrt{2})^{2}-2\cdot1\cdot3\sqrt{2}\cdot\cos 135^{\circ}=$

$=1+18+6\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=$

$=19+6=25;$

$c=\sqrt{25}=5$ (см).

Відповідь:

$5$ см.