Завдання № 6 ДР-3 [5М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 33)

Тема: Розв’язування трикутників

Розв’яжіть трикутник $ABC$, якщо $AB=6$ см, $BC=7$ см, $AC=9$ см (кути знайдіть з точністю до градусів).

Розв’язок:

Нехай $BC=a=7$ см, $AC=b=9$ см, $AB=c=6$ см.

1) Знайдемо косинус кута $A$ за теоремою косинусів:

$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}=$

$=\frac{9^{2}+6^{2}-7^{2}}{2\cdot9\cdot6}=\frac{68}{108}=\frac{17}{27}.$

За допомогою калькулятора знаходимо: $\angle A\approx50^{\circ}59'$.

2) Аналогічно знайдемо косинус кута $B$:

$\cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}=$

$=\frac{7^{2}+6^{2}-9^{2}}{2\cdot7\cdot6}=\frac{4}{84}=\frac{1}{21};$

$\angle B\approx87^{\circ}16'.$

3) $\angle C=180^{\circ}-(\angle A+\angle B)\approx$

$\approx180^{\circ}-(50^{\circ}59'+87^{\circ}16')=41^{\circ}45'.$

З точністю до градусів: $\angle A\approx51^{\circ}$, $\angle B\approx87^{\circ}$, $\angle C\approx42^{\circ}$.

Відповідь:

$\angle A\approx51^{\circ}$, $\angle B\approx87^{\circ}$, $\angle C\approx42^{\circ}$.