Завдання № 7 ДР-4 [7М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 38)

Тема: Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга

Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, у якого зовнішній кут на $120^{\circ}$ менший від внутрішнього.

Розв’язок:

Нехай зовнішній кут многокутника дорівнює $x^{\circ}$, тоді внутрішній кут дорівнює $(x+120)^{\circ}$. Внутрішній і зовнішній кути при одній вершині — суміжні, тому їхня сума дорівнює $180^{\circ}$:

$x+x+120=180;$

$2x=60;$

$x=30.$

Отже, зовнішній кут многокутника дорівнює $30^{\circ}$. Оскільки зовнішній кут правильного $n$-кутника $\beta_{n}=\frac{360^{\circ}}{n}$, то:

$n=\frac{360^{\circ}}{\beta_{n}}=\frac{360^{\circ}}{30^{\circ}}=12.$

Відповідь:

$12$ сторін.