Завдання № 7 ДР-4 [7М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 39)

Тема: Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга

Знайдіть кількість вершин правильного многокутника, у якого внутрішній кут на $144^{\circ}$ більший за зовнішній.

Розв’язок:

Нехай зовнішній кут многокутника дорівнює $x^{\circ}$, тоді внутрішній кут дорівнює $(x+144)^{\circ}$. Внутрішній і зовнішній кути при одній вершині — суміжні, тому їхня сума дорівнює $180^{\circ}$:

$x+x+144=180;$

$2x=36;$

$x=18.$

Отже, зовнішній кут многокутника дорівнює $18^{\circ}$. Оскільки зовнішній кут правильного $n$-кутника $\beta_{n}=\frac{360^{\circ}}{n}$, то:

$n=\frac{360^{\circ}}{\beta_{n}}=\frac{360^{\circ}}{18^{\circ}}=20.$

Відповідь:

$20$ вершин.