Завдання № 8 КР за I семестр Варіант 1

Контрольна робота за I семестр (сторінка 26)

Одна зі сторін трикутника дорівнює $14$ см, дві інші утворюють кут $60^{\circ}$, а їхня різниця дорівнює $10$ см. Знайдіть периметр трикутника.

А. $30$ см; Б. $34$ см; В. $36$ см; Г. $38$ см.

Нехай у трикутнику $ABC$ $BC=14$ см, $\angle A=60^{\circ}$, $AB=x$ см, тоді $AC=x+10$ (см).

Відповідь до завдання № 8 КР за I семестр Варіант 1 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

За теоремою косинусів:

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A;$

$14^{2}=x^{2}+(x+10)^{2}-2\cdot x\cdot(x+10)\cdot\cos 60^{\circ};$

$196=x^{2}+x^{2}+20x+100-x^{2}-10x;$

$x^{2}+10x-96=0.$

Розв’язавши це квадратне рівняння, матимемо: $x_{1}=6$, $x_{2}=-16$.

Число $-16$ не задовольняє змісту задачі, оскільки $x>0$. Отже, $AB=6$ см, $AC=6+10=16$ (см).

Периметр трикутника:

$P=14+6+16=36$ (см).

✅ В. $36$ см.