Завдання № 9 КР за II семестр Варіант 1

Контрольна робота за II семестр (сторінка 48)

Радіус кола, описаного навколо правильного многокутника, дорівнює $8$ см, а радіус кола, вписаного у цей многокутник, — $4\sqrt{3}$ см. Знайдіть кількість сторін многокутника.

А. $3$; Б. $4$; В. $6$; Г. $8$.

Радіуси вписаного й описаного кіл правильного $n$-кутника пов’язані формулою $r=R\cos\frac{180^{\circ}}{n}$. Звідси

$\cos\frac{180^{\circ}}{n}=\frac{r}{R}=\frac{4\sqrt{3}}{8}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Кут $\frac{180^{\circ}}{n}$ гострий, тому

$\frac{180^{\circ}}{n}=30^{\circ};$

$n=6.$

Відповідь до завдання № 9 КР за II семестр Варіант 1 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

✅ В. $6$.