Завдання № 3 С-1 [1М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 9)

Тема: Координатна площина. Синус, косинус, тангенс кутів від $0^{\circ}$ до $180^{\circ}$. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками

Знайдіть $\sin\alpha$ і $\text{tg}\,\alpha$, якщо $\cos\alpha=-\frac{8}{17}$.

Для кутів від $0^{\circ}$ до $180^{\circ}$ синус невід’ємний, тому $\sin\alpha\geq0$.

З основної тригонометричної тотожності $\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$ маємо:

$\sin^{2}\alpha=1-\cos^{2}\alpha;$

$\sin^{2}\alpha=1-\left(-\frac{8}{17} \right)^{2}=1-\frac{64}{289}=\frac{225}{289};$

$\sin\alpha=\frac{15}{17}.$

Обчислимо тангенс:

$\text{tg}\,\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{15}{17}\ :\left(-\frac{8}{17} \right)=-\frac{15}{17}\cdot\frac{17}{8}=-\frac{15}{8}=-1{,}875.$

$\sin\alpha=\frac{15}{17}$, $\text{tg}\,\alpha=-\frac{15}{8}$.