Завдання № 3 С-2 [2М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 10)

Тема: Рівняння кола. Рівняння прямої

Складіть рівняння прямої, що містить медіану $AM$ трикутника $ABC$, якщо $A(0;3)$, $B(-4;7)$, $C(2;1)$.

Розв’язок:

В умові, ймовірно, друкарська помилка: точки $A(0;3)$, $B(-4;7)$ і $C(2;1)$ лежать на одній прямій $x+y-3=0$ (координати кожної з них задовольняють це рівняння), тож трикутника $ABC$ з такими вершинами не існує. Розв’яжемо задачу формально — так само, як в інших варіантах.

Медіана $AM$ сполучає вершину $A$ із серединою $M$ сторони $BC$.

1) Знайдемо координати точки $M$ — середини відрізка $BC$:

$x_{M}=\frac{-4+2}{2}=-1$, $y_{M}=\frac{7+1}{2}=4$.

Отже, $M(-1;4)$.

2) Складемо рівняння прямої $AM$, що проходить через точки $A(0;3)$ і $M(-1;4)$, за формулою $\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}$:

$\frac{x-0}{-1-0}=\frac{y-3}{4-3}$, тобто $\frac{x}{-1}=\frac{y-3}{1}$;

$-x=y-3;$

$x+y-3=0.$

Відповідь:

$x+y-3=0.$