Завдання № 3 С-2 [2М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 11)

Тема: Рівняння кола. Рівняння прямої

Складіть рівняння прямої, яка містить медіану $CM$ трикутника $ABC$, якщо $A(2;-1)$, $B(-4;7)$, $C(0;4)$.

Розв’язок:

Медіана $CM$ сполучає вершину $C$ із серединою $M$ сторони $AB$.

1) Знайдемо координати точки $M$ — середини відрізка $AB$:

$x_{M}=\frac{2+(-4)}{2}=-1$, $y_{M}=\frac{-1+7}{2}=3$.

Отже, $M(-1;3)$.

2) Складемо рівняння прямої $CM$, що проходить через точки $C(0;4)$ і $M(-1;3)$, за формулою $\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}$:

$\frac{x-0}{-1-0}=\frac{y-4}{3-4}$, тобто $\frac{x}{-1}=\frac{y-4}{-1}$;

$x=y-4;$

$x-y+4=0.$

Відповідь:

$x-y+4=0.$